入試問題にチャレンジ、上位校を目指す受験生へ・・・数学
P市にあるQ中学校では、徒歩のみで通学する生徒と、自転車やバスなどの他の手段も利用して通学する生徒に分けて、それぞれの生徒の通学時間を調べた。徒歩のみで通学する方法を「通学方法A」、自転車やバスで通学する方法を「通学方法B」とする。各問いに答えなさい。
表1
通学方法A 4 7 10 11 15 16 17 17 18 18 19 19 21 21 22 22 23 24 24 26 27 27
通学方法B 10 11 14 15 17 17 17 18 18 20 22 23 24 26 28 31
表2
階級 ( 分 ) 度数 ( 人 )
以上 未満 通学方法A 通学方法B
0～ 5 1 0
5～ 10 1 0
10～ 15 2 3
15～ 20 10 6
20～ 25 7 4
25～ 30 3 2
30～ 35 0 1
計 24 16
(1) 表1は、Q 中学校の3年1組について、通学時間を調べて得た資料を値が小さい順に並べたものであり、表2は、表1を度数分布表に整理したものである。表1、表2から読み取ることができることがらとして適切なものを、あとのア～オからすべて選び、その記号をかきなさい。
ア 表1において、通学時間の範囲は、 通学方法Aよりも 通学方法Bの方が小さい。
イ 表1において、通学時間の中央値( メジアン ) は、通学方法Aよりも 通学方法Bの方が小さい。
ウ 表1において、通学時間の最頻値( モード ) は、通学方法Aよりも 通学方法Bの方が小さい。
エ 表2において、通学時間が25分以上30分未満の階級の度数は、通学方法Aよりも 通学方法Bの方が小さい。
オ 表2において、通学時間が15分未満である階級の相対度数の合計は、通学方法Aよりも 通学方法Bの方が小さい。
表 3
| 通学方法 | A | 通学方法 | B | |
| 平均値 (分) |
人数 (人) |
平均値 (分) |
人数 (人) |
|
| 2 組 | 17.2 | 25 | 21.6 | 15 |
| 3 組 | 17.0 | 18 | 21.5 | 22 |
( 3 ) 表3は、Q中学校の3年2組、3年3組における、通学方法Aで通学している生徒と、通学方法Bで通学している生徒について、それぞれ通学時間の平均値と人数を表したものである。以下は、表3に関する花子さんと太郎さんの会話である。この会話を読んで、①②の問いに答えなさい。
花子 : 通学時間の平均値は、通学方法Aの平均値も通学方法Bの平均値も、2組の方が大きいよ。
太郎 : それなら、㋐ 2組全員の通学時間の平均値は、㋑3組全員の通学時間の平均値より大きいよ。
花子 : そうかな。実際にそれぞれ求めてみよう。
① 太郎さんは、2組全員の通学時間の平均値を求めるため、以下のように考えた。
( 17.2+21.6 ) ÷2 = 19.4 よって、2組全員の通学時間の平均値は、19.4分である。
しかし、太郎さんの考えでは、正しい値を求めることが出来ない。その理由を以下のようにまとめると、あ🔲、い🔲内のようにまとめるとき、あ🔲、い🔲に当てはまる語句を、あとのア～カからそれぞれ1つずつ選び、その記号を書きなさい。
【理由】2組で、 通学方法Aで通学している生徒のあ🔲と 通学方法Bで通学している生徒のあ🔲が、い🔲から。
ア 通学時間の平均値 イ 通学時間の合計 ウ 人数 エ 等しい オ 異なる カ 等しいか異なるかわからない
② 🔲内の下線部㋐㋑の値を、小数第2位を四捨五入してそれぞれ求めなさい。
( 3 ) P市にある5つの中学校の生徒の通学時間について調べるため、5つの中学校の全生徒2485人から、無作為に250人を抽出する標本調査を行ったところ、通学時間が15分以上20分未満と回答した生徒うちは、95人いた。5つの中学校の全生徒のうち、15分以上20分未満である生徒はおよそ何人と推定できるか。一の位の数を四捨五入した概数で答えなさい。
奈良 2020年度 ( 文章の一部改)
解答 (1) ア イ エ (2) ① あウ いオ ② ㋐18.9分 ㋑19.5分 (3) およそ950人
