入試問題にチャレンジ⑤上位校を目指す中3生へ(数学)
- 1つのサイコロを3回投げて、出た目の数に応じて次の［規則］に従い、水槽に水をいれたり、水槽から水を出したりする。
［規則] 1回目は、出た目の数をaとするとa ℓ の水を水槽にいれる。
2回目は、1または2の目が出れば1 ℓ、3または4の目が出れば、2 ℓ、5または6の目が出れば3 ℓ それぞれ水槽から水を抜く。
ただし、入っている水の量よりも抜く水の量が多いときは、水槽の水は 0 ℓ になると考えることにする。
3回目は、1回目と同様の操作を行う。はじめ、水槽は空であり、また水槽は十分に大きく、途中で水があふれることはないとして次の問いに答えなさい。
問1. 1回目終了時点で水槽の水が4 ℓ 以上になる確率を求めなさい。
問2. 2回目終了時点で水槽の水が4 ℓ になる確率を求めなさい。
問3. 途中で水槽が空になることなく、3回目終了時点で水槽の水が4 ℓになる確率を求めなさい。
法政第二 2012 - 1から10までの数を書いたカードが1枚ずつある。このうち、A君に奇数のカードの5枚を、B君に偶然のカード５枚を配り、次のようなゲームを行う。
●2人が同時に手持ちのカードから書かれた数を見ないで1枚出す。
●大きい数を出した方が自分のカードに書かれた数を得点としてもらい、小さい数を出した方の得点は0点とする。ただし、A君が1のカードを出したときはぬB君がどのカードをだしたとしても、A君の得点は1点とし、B君の得点は0点とする。
●1回のゲームが終わるごとに、カードを最初の状態に配りなおす。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 1回目のゲームで、A君、B君が1点以上得点する確率をそれぞれ求めなさい。
(2) 2回のゲームを行い、1回目はA君が、2回目はB君が1点以上得点し、さらにA君の得点がB君の得点よりも大きい確率を求めなさい。
(3) 2回のゲームでA君の得点の合計がB君の得点の合計よりも大きい確率を求めなさい。
青雲 2012
解答 1. 問1 $\frac{1}{2}$ 問2 $\frac{1}{9}$ 問3 $\frac{1}{12}$ 2. (1) Ａ君 $\frac{3}{5}$ B君 $\frac{2}{5}$ (2) $\frac{7}{125}$ (3) $\frac{59}{125}$
